Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В параллелограмме длина одной из сторон вдвое больше длины другой, а острый угол равен 60°. Большая сторона параллелограмма лежит в плоскости α, а его большая диагональ образует с этой плоскостью угол, синус которого равен 
Найдите значение выражения 
где β — угол между плоскостью параллелограмма и плоскостью α.
Решение.
Пусть меньшая сторона параллелограмма ABCD AB равна x, угол A равен 60°, сторона
и лежит в плоскости α. Найдем большую диагональ параллелограмма. По теореме косинусов
Значит, 
Пусть h — расстояние от прямой BC до плоскости α. Тогда
Высота параллелограмма, проведенная к стороне AD равна 
Тогда
отсюда 
Ответ: 75.
Сложность: IV